(12分)已知函數(shù)f(x)=ax3＋3x2－x＋1在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解析：f′(x)=3ax2＋6x－1，其判別式△=36＋12a．                          (4分)

當(dāng)a＜－3時(shí)，有△＜0，∴f′(x)＜0，f(x)在R上是減函數(shù)；            (6分)

當(dāng)a=－3時(shí)，有△=0，此時(shí)，由于y=－x3是R上的減函數(shù)，所以f(x)在R上是減函數(shù)；                                                                        (8分)

當(dāng)a＞－3且a≠0時(shí)，有△＞0，在R上存在區(qū)間A，使得當(dāng)x∈A時(shí)，有f′(x)＞0，此時(shí)f(x)在R上不是減函數(shù)．

當(dāng)a=0時(shí)f(x)=3x2－x＋1，不是R上的減函數(shù)，                                 (10分)

    綜上所述，所求a的取值范圍是(－∞，－3]．                                   (12分)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣包集中學(xué)高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=（x∈R），Ｐ1（ｘ1，ｙ1），Ｐ2（ｘ2，ｙ2）是函數(shù)ｙ＝ｆ(x)圖像上兩點(diǎn)，且線段Ｐ1Ｐ2中點(diǎn)Ｐ的橫坐標(biāo)為。

（１）求證Ｐ的縱坐標(biāo)為定值；    （4分）

（２）若數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式為＝ｆ()(ｍ∈Ｎ，ｎ＝１,２,３,…,ｍ），求數(shù)列｛｝的前ｍ項(xiàng)和；     （5分）

（３）若ｍ∈Ｎ時(shí)，不等式＜橫成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（3分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)f()=,當(dāng)∈(-2,6)時(shí)，其值為正，而當(dāng)∈(-∞,-2)∪(6,+∞）時(shí)，其值為負(fù)

（I）        求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)f()的解析式

（II）設(shè)F（）= -f()+4+12，問(wèn)取何值時(shí)，方程F（）=0有正根？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年吉林省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       已知函數(shù)f （x）＝alnx＋x2  （a為實(shí)常數(shù)）．[來(lái)源:ZXXK][來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

   （Ⅰ）若a＝－2，求證：函數(shù)f （x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)；

   （Ⅱ）求函數(shù)f （x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；

   （Ⅲ）若當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f （x）≤（a＋2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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