已知函數(shù)f（x）=loga（3-ax）．
（1）當x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．

解：（1）由題設，3-ax＞0對一切x∈[0，2]恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）
∵a＞0，∴g（x）=3-ax在[0，2]上為減函數(shù)，…（4分）
從而g（2）=3-2a＞0，
∴，
∴a的取值范圍為．…（6分）
（2）假設存在這樣的實數(shù)a，由題設知f（1）=1，
即loga（3-a）=1，∴，
此時，…（10分）
當x=2時，f（x）沒有意義，故這樣的實數(shù)不存在．…（12分）
分析：（1）根據(jù)題意：“當x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）恒有意義”，即要考慮到當x∈[0，2]時3-ax必須是正數(shù)，另外，題中隱含條件：a＞0且a≠1也必須注意到；
（2）假設存在這樣的實數(shù)，再根據(jù)f（x）是減函數(shù)，X=1取得最大值，求出a的值，進而得出當x=2時，f（x）沒有意義，即可得出結(jié)論．
點評：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性的應用、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力．對于是否存在問題，一般假設存在，推出結(jié)論，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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