Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn= n，
（1）求通項公式an的表達式；
（2）令bn=an2n﹣1 ， 求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1= n﹣ （n﹣1）2﹣ （n﹣1）=n，

當n=1時，a1=S1=1也適合上式，

∴通項公式an的表達式為an=n

（2）解：bn=an2n﹣1=n2n﹣1，

∴Tn=120+2×21+…+（n﹣1）2n﹣2+n2n﹣1①

2Tn=121+222+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n②

②﹣①得到，Tn=﹣（120+121+…+12n﹣1）+n2n=（n﹣1）2n+1

所以Tn=（n﹣1）2n+1

【解析】（1）因為給出了數(shù)列{an}的前n項和Sn= n，所以可用n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1來求數(shù)列{an}的通項公式，再判斷n=1是否符合通項公式即可．（2）把（1）中求出的數(shù)列{an}的通項公式代入bn=an2n﹣1 ， 求出數(shù)列{bn}的通項公式，再利用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項公式（及其變式）的相關(guān)知識，掌握通項公式：或，以及對等差數(shù)列的前n項和公式的理解，了解前n項和公式：．