已知函數(shù)y=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜
π2
）圖象如圖，
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時(shí)x的取值集合；
（3）求函數(shù)圖象的對稱中心．
分析：（1）由三角函數(shù)的周期公式，算出ω=2．再由圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）建立關(guān)于?的關(guān)系式，結(jié)合|?|＜
π
2
得?=
π
6
，即可得到所求函數(shù)的解析式；
（2）由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，設(shè)2x+
π
6
=
π
2
+2kπ解得x=
π
6
+kπ，（k∈Z）．由此即可得到函數(shù)的最大值及相應(yīng)x的取值集合；
（3）根據(jù)正弦曲線對稱中心的公式，解2x+
π
6
=kπ得x=-
π
12
+
1
2
kπ（k∈Z），由此即可得到函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵函數(shù)的周期T=
11π
12
-（-
π
12
）=π
∴ω=
2π
T
=2，得函數(shù)解析式為y=2sin（2x+?）
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴2sin?=1，得sin?=
1
2

結(jié)合|?|＜
π
2
，可得?=
π
6

∴函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+
π
6
）；
（2）令2x+
π
6
=
π
2
+2kπ（k∈Z），得x=
π
6
+kπ，（k∈Z）
∴函數(shù)的最大值為2，相應(yīng)的x的取值集合為{x|x=
π
6
+kπ，（k∈Z）}；
（3）令2x+
π
6
=kπ（k∈Z），得x=-
π
12
+
1
2
kπ（k∈Z），
∴函數(shù)圖象的對稱中心坐標(biāo)為（-
π
12
+
1
2
kπ，0）（k∈Z）
點(diǎn)評：本題給出三角函數(shù)的部分圖象，求它的解析式并求函數(shù)圖象的對稱中心坐標(biāo)．著重考查了三角函數(shù)的圖象、函數(shù)的最值和對稱中心求法等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區(qū)間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π，則該函數(shù)在區(qū)間（　　）上是增函數(shù)．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，0)對稱；
④對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；其中正確命題序號
②
②
．

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