P是△ABC內(nèi)一點， $數(shù)學公式$ = $數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$ ，則S_△PBC：S_△ABC=

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

C
分析：利用平面向量基本定理將已知向量等式變形得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，得到兩三角形的高的比，又兩三角形的底相同，得到△ABP的面積與△ABC面積之比和△CBP的面積與△ABC面積之比為，即可求得結(jié)果．
解答：連接CP并延長，交AB于D，
則 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ ，
則△ABP的面積與△ABC面積之比為 $\text{[math]}$ ．
同理：：連接BP并延長，交AC于E，
則 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$

故 $\text{[math]}$
∴△CBP的面積與△ABC面積之比為 $\text{[math]}$ ．
∴S_△PBC：S_△ABC=1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故選C．
點評：本題考查平面向量定理及三角形的面積公式，根據(jù)題意由向量的加法轉(zhuǎn)化為三角形的面積比是解題的關鍵，屬中檔題．

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．

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=1；類比到空間，設P是四面體ABCD內(nèi)一點，四頂點到對面的距離分別是h_A、h_B、h_C、h_D，P到這四個面的距離依次是l_a、l_b、l_c、l_d，則有

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．

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點P是△ABC內(nèi)一點且滿足4

，則△PBC，△PAC，△PAB的面積比為（　�。�

A、4：3：2

B、2：3：4

C、1：1：1

D、3：4：6

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P是△ABC內(nèi)一點，=+，則S△PBC：S△ABC=

P是△ABC內(nèi)一點， $數(shù)學公式$ = $數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$ ，則S_△PBC：S_△ABC=