在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3a-c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=4，b=4數(shù)學(xué)公式，求邊a，c的值．

解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，
∴3sinA•cosB-sinC•cosB=sinBcosC，化為：3sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．
∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．
（2）由 •=4，b=4，可得，a•c•cosB=4，即 ac=12．…①．
再由余弦定理可得 b2=32=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-，即 a2+c2=40，…②．
由①②求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2．
綜上可得，，或 ．
分析：（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值．
（2）由 •=4 可得 ac=12，再由余弦定理可得 a2+c2=40，由此求得邊a，c的值．
點評：本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理、余弦定理的運用，考查兩角和公式．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，邊a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若
m
=(sin2
B+C
2
，1)，
n
=(cos2A+
7
2
，4)且
m
∥
n
.
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若a=
3
，b+c=3，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，若b+c=8，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，邊a，b，c所對應(yīng)的角為A，B，C，B為銳角，sinAsinB=
BC
2AC
．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若cosA=-
5
5
，求sin（2A+B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟南一模）在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3a-c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若
BC
•
BA
=4，b=4
2
，求邊a，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A．B、C，且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B
（1）求角B的值；
（2）求2cos2A+cos（A-C）的范圍．

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