Question

求與直線y=x相切，圓心在直線y=3x上且被y軸截得的弦長為的圓的方程．

Answer 1

解：由題意可得：設(shè)圓心O₁的坐標(biāo)為（ x₀，3x₀），半徑為r（r＞0），
因?yàn)閳A與直線y=x相切，
所以（5分），即r=|x₀|
又因?yàn)閳A被y軸截得的弦，
所以+x₀²=r²
∴2+x₀²=2 x₀²
∴解得x₀=，
∴r=2
即圓的方程為：或．
分析：根據(jù)題意設(shè)出圓心O₁的坐標(biāo)為（ x₀，3x₀），半徑為r，結(jié)合相切的條件可得r=|x₀|，又根據(jù)圓被y軸截得的弦，即可構(gòu)成直角三角形進(jìn)而求出x₀，得到圓的方程．
點(diǎn)評：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與圓的位置關(guān)系，確定出圓心坐標(biāo)和圓的半徑是寫出圓標(biāo)準(zhǔn)方程的前提，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑是解第二問的關(guān)鍵．