Question

若數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為5，方差為2，則數(shù)據(jù)3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，…，3x_n+1的平均數(shù)為    ，方差為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為5得到n個數(shù)據(jù)的關(guān)系，把這組數(shù)據(jù)做相同的變化，數(shù)據(jù)的倍數(shù)影響平均數(shù)和方差，后面的加數(shù)影響平均數(shù)，不影響方差．
解答：解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為5，
∴=5，
∴+1=
=3×5+1=16，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為2，
∴3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，…，3x_n+1的方差是3²×2=18．
故答案為：16；18．
點評：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．