已知△ABC周長為c，且它的內(nèi)切圓半徑為r，則三角形的面積為
1
2
cr．類似地，若四面體D-ABC的表面積為6
3
，內(nèi)切球半徑為
1
2
，則其體積是
 
．
考點(diǎn)：類比推理
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．
解答： 解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，
∴四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．
∴四面體的體積為V四面體A-BCD=
1
3
（S1+S2+S3+S4）R，
∵四面體D-ABC的表面積為6
3
，內(nèi)切球半徑為
1
2
，
∴V四面體D-ABC=
1
3
•6
3
•
1
2
=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評：本題考查類比推理的應(yīng)用，類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個數(shù)字變換機(jī)，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：
輸入 … 1 2 3 4 5 …
輸出 …
1
4
2
7
3
10
4
13
5
16
 …
當(dāng)輸入數(shù)8時，輸出的數(shù)據(jù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=（m-2）x2+mx+4 （x∈R）是偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinωx+cosωx，
3
cosωx），
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，函數(shù)f（x）=
m
•
n
，若f（x）最小正周期為π．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相應(yīng)x的集合；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C所對的邊，△ABC的面積S=5
3
，b=4，f（A）=1，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將4個不同的小球放入4個不同的盒子內(nèi)，恰有兩個空盒的放法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，則
1
x
+
1
y
的最大值為（　�。�
A、2B、3
C、4D、log23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a是函數(shù)f（x）=|x2-4|-lnx在定義域內(nèi)的最小零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（　�。�
A、f（x0）＞0
B、f（x0）＜0
C、f（x0）=0
D、f（x0）的符號不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（|x|+2）（1-x2）≤0的解集是（　　）
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1]∪[1，+∞）
C、（-1，1）
D、[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集是（-∞，1），則關(guān)于x的不等式
ax+b
x-2
＞0的解為
 
．

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同步練習(xí)冊答案