附加題
(1)已知關(guān)于x的方程|x2-1|=a|x-1|只有一個實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為______
(2)設(shè)[x]是不超過x的最大整數(shù),則[log31]+[log32]+[log33]+…[log3100]=______.
【答案】分析:(1)將方程變形,利用x=1已是該方程的根,從而欲原方程只有一解,即要求方程|x+1|=a有且僅有一個等于1的解或無解,從而可求實數(shù)a的取值范圍.
(2)由題意知[log31]+[log32]=0,先根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)判斷[log33]…[log3100]的大小,最后加起來即可求解.
解答:解:(1)|x2-1|=a|x-1|,變形得|x-1|(|x+1|-a)=0,
顯然,x=1已是該方程的根,從而欲使原方程只有一解,
即要求方程|x+1|=a有且僅有一個等于1的解或無解,
若x=1,則a=2,此時方程有兩解,
∴只能方程|x+1|=a無解
∴a<0.
(2)由題意可知:設(shè)[log3a]=b
log3a=b+x,a,b為整數(shù)
a=3b+x,0≤x<1,
因為y=3x為單調(diào)增函數(shù)
當(dāng)a在[1,2]時
因為3=1,31=3
則0<b+x<1
所以b=0時,[log31]+[log32]=0
當(dāng)a在[3,8]時
同理1<b+x<2
b=1時,[log33]+[log34]+…+[log38]=1×6
b=2時,[log39]+[log310]+…+[log326]=2×18.
b=3時,[log327]+[log328]+…+[log380]=3×54.
b=4時,[log381]+[log382]+…+[log3100]=4×20.
∴[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3100]=1×6+2×18+3×54+4×20=284;
點評:本題考查方程根的問題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,第二問是一個新定義,[x]是不超過x的最大整數(shù),此題是一道中檔題;
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

附加題
(1)已知關(guān)于x的方程|x2-1|=a|x-1|只有一個實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為
a<0
a<0

(2)設(shè)[x]是不超過x的最大整數(shù),則[log31]+[log32]+[log33]+…[log3100]=
284
284

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

附加題:(選做題:在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題)
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知AB、CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的垂直平分線,
已知AB=6,CD=2
5
,求線段AC的長度.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對應(yīng)的一個特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及對應(yīng)的一個特征向量e2=
1
0
,試求矩陣A.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
(θ是參數(shù)),若以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,求曲線C的極坐標(biāo)方程.
D.選修4-5:不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1(a>0).
(1)當(dāng)a=1時,求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省莆田八中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

附加題
(1)已知關(guān)于x的方程|x2-1|=a|x-1|只有一個實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為______
(2)設(shè)[x]是不超過x的最大整數(shù),則[log31]+[log32]+[log33]+…[log3100]=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷(01)(解析版) 題型:解答題

附加題:(選做題:在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題)
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知AB、CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的垂直平分線,
已知AB=6,CD=2,求線段AC的長度.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對應(yīng)的一個特征向量和特征值λ2=2及對應(yīng)的一個特征向量,試求矩陣A.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是(θ是參數(shù)),若以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,求曲線C的極坐標(biāo)方程.
D.選修4-5:不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1(a>0).
(1)當(dāng)a=1時,求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.

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