給出下列四個(gè)命題：①過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面平行；
②過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知直線平行；
③如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；
④如果兩個(gè)平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行．   其中正確的是（ ）
A．①③
B．①②
C．②③
D．③④
【答案】分析：過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面平行，這些直線在與這個(gè)平面平行的平面內(nèi)．正確；過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知直線平行，因?yàn)橹豁氝@些平面經(jīng)過(guò)這條直線的平行線且不過(guò)這條直線即可．正確；如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面可能平行，可能相交．錯(cuò)；如果兩個(gè)平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線不一定平行，如墻角上的三個(gè)平面．根據(jù)上面的理論，得到正確的結(jié)果．
解答：解：①正確，因?yàn)檫^(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面平行，這些直線在與這個(gè)平面平行的平面內(nèi)；
②正確，因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知直線平行，因?yàn)橹豁氝@些平面經(jīng)過(guò)這條直線的平行線且不過(guò)這條直線即可；
③錯(cuò)，如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面可能平行，可能相交；
④錯(cuò)，如墻角上的三個(gè)平面，它們的交線相交于一點(diǎn)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線之間的關(guān)系，考查線與面之間的關(guān)系，考查面與面之間的關(guān)系，包括平行于垂直，本題是一個(gè)判定定理和性質(zhì)定理的綜合題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號(hào)有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號(hào)是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號(hào)全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對(duì)稱(chēng)中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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