Question

（2011•奉賢區(qū)二模）在△ABC中，“ccosB=bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：運用正弦定理，化簡ccosB=bcosC，即sinCcosB=sinBcosC⇒sin（B-C）=0，B=C，前者是后者的充分條件；
當(dāng)∠A=∠B，則ccosB=bcosC未必成立．故后者是前者的不充分條件．

解答：解：①∵ccosB=bcosC
∴sinCcosB=sinBcosC
∴sin（B-C）=0
∴B=C
∴是等腰三角形．故前者是后者的充分條件．
②由△ABC是等腰三角形，若∠B=∠C，則ccosB=bcosC成立，若∠A=∠B，則ccosB=bcosC未必成立．故后者不能推出前者．
所以，前者是后者的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題考查了正弦定理以及必要充分條件的判定，是基礎(chǔ)題．