如圖，在正三棱臺ABC-A1B1C1中，已知其上、下底面邊長分別為3cm和6cm，AA1=3cm，求此三棱臺的側(cè)面積和體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題：
分析：利用正棱臺的結(jié)構(gòu)特征求得OA，OD，O1A1，O1D1的長，再結(jié)合圖形，利用勾股定理求得棱臺的高，從而求得DD1，把數(shù)據(jù)代入棱臺的側(cè)面積與體積公式計算可得答案．
解答： 解：由正三棱臺的結(jié)構(gòu)特征知，其上、下底面分別是邊長為3cm和6cm的等邊三角形，如圖O、O1為上、下底面的中心，
∴OA=
2
3
AD=
2
3
×6×
3
2
=2
3
，OD=
3
；
O1A1=
2
3
A1D1=
2
3
×3×
3
2
=
3
，O1D1=
3
2

∴棱臺的高h=
32-(2
3
-
3
)2
=
6
，
DD1=
h2+(OD-O1D1)2
=
3
3
2
，
∴三棱臺的側(cè)面積S=3×
3+6
2
×
3
3
2
=
81
3
4
；
三棱臺的體積V=
1
3
×（
3
4
×32+
3
4
×62+
3
4
×3×6）×
6
=
63
2
4
．
點評：本題考查了棱臺的側(cè)面積公式與體積公式，利用平面幾何知識求相關(guān)幾何量是解答此類問題的關(guān)鍵，對棱臺的體積公式與側(cè)面積公式要熟練掌握，計算要細心．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
.
ax1
1x+1
.
＜0對任意x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點P與點F2關(guān)于直線y=
bx
a
對稱，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
5
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：（1）若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則f（x+a）=f（-x-a）；
（2）若函數(shù)y=f（x+a）是偶函數(shù)，則f（x+a）=f（-x+a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-
3
，0）、F2（
3
，0），橢圓上的點P滿足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面積為S△PF1F2═
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右頂點分別為A、B，過點Q（1，0）的動直線l與橢圓C相交于M、N兩點，直線AN與直線x=4的交點為R，證明：點R總在直線BM上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓C的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率e=
2
2
，又橢圓C上的任一點到橢圓C的兩焦點的距離之和為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若平行于y軸的直線l與橢圓C相交于不同的兩點P、Q，過P、Q兩點作圓心為M的圓，使橢圓C上的其余點均在圓M外．求△PQM的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(1+cosβ，-sinβ)．
（Ⅰ）若α=
π
3
，β∈（0，π），且
a
⊥
b
，求β；
（Ⅱ）若β=α，求
a
•
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（b-1）x2+bx+3（x∈[a 3]）是偶函數(shù)，求實數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的表面積為
 
．

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