(08年銀川一中一模理)  （10分） 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓系的方程為

x2+y2-2axCos-2aySin=0（a>0）

   （1）求圓系圓心的軌跡方程;

   （2）證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值;

解析：（1）由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）

設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為（x,y）,

則（為參數(shù)）,消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,（5分）

 

（2）有方程組得公共弦的方

程:圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）

∴弦長l=（定值）（5分）

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(08年銀川一中一模理)  （12分）如圖已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍且經(jīng)過點M（2,1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0）,且交橢圓于A、B兩點.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求m的取值范圍；

   （3）求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。說明理由。

 

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(08年銀川一中一模理)  設(shè)a≥0，b≥0，a≠b。求證：對于任意正數(shù)都有.

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(08年銀川一中一模文) （12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P―ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=

   （1）證明PA⊥平面ABCD；

   （2）已知點E在PD上，且PE:ED=2:1，點F為棱PC的中點，證明BF//平面AEC。

   （3）求四面體FACD的體積;

 

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(08年銀川一中一模文)  （12分）已知橢圓過點，且離心率。

   （1）求橢圓方程；

   （2）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

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