Question

意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契，在1202年出版的一書(shū)里提出了這樣的一個(gè)問(wèn)題：一對(duì)兔子飼養(yǎng)到第二個(gè)月進(jìn)入成年，第三個(gè)月生一對(duì)小兔，以后每個(gè)月生一對(duì)小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二個(gè)月成年，第三個(gè)月生一對(duì)小兔，以后每月生一對(duì)小兔．問(wèn)這樣下去到年底應(yīng)有多少對(duì)兔子？試畫(huà)出解決此問(wèn)題的程序框圖，并編寫(xiě)相應(yīng)的程序．

Answer 1

解：流程圖和程序如下：

分析：根據(jù)題意可知，第一個(gè)月有1對(duì)小兔，第二個(gè)月有1對(duì)成年兔子，第三個(gè)月有兩對(duì)兔子，從第三個(gè)月開(kāi)始，每個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)是前面兩個(gè)月兔子對(duì)數(shù)的和，設(shè)第N個(gè)月有兩F對(duì)兔子，第N-1個(gè)月有S對(duì)兔子，第N-2個(gè)月有Q對(duì)兔子，則有F=S+Q，一個(gè)月后，即第N+1個(gè)月時(shí)，式中變量S的新值應(yīng)變第N個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)（F的舊值），變量Q的新值應(yīng)變?yōu)榈贜-1個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)（S的舊值），這樣，用S+Q求出變量F的新值就是N+1個(gè)月兔子的數(shù)，依此類(lèi)推，可以得到一個(gè)數(shù)序列，數(shù)序列的第12項(xiàng)就是年底應(yīng)有兔子對(duì)數(shù)，我們可以先確定前兩個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)均為1，以此為基準(zhǔn)，構(gòu)造一個(gè)循環(huán)程序，讓表示“第×個(gè)月的I從3逐次增加1，一直變化到12，最后一次循環(huán)得到的F”就是所求結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題，本題借助于小兔子的繁殖規(guī)律考查程序框圖，注意正確得出每一個(gè)月新生的小兔子的對(duì)數(shù)是解題的關(guān)鍵．