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已知直線l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a-2）y+a=0．
（1）若l1⊥l2，求實數a的值；
（2）當l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離．
分析：（1）由垂直可得a+3（a-2）=0，解之即可；（2）由平行可得a=3，進而可得直線方程，代入距離公式可得答案．
解答：解：（1）由l1⊥l2可得：a+3（a-2）=0，…4分
解得a=
3
2
；…6分
（2）當l1∥l2時，有
a(a-2)-3=0
3a-(a-2)≠0
，…8分
解得a=3，…9分
此時，l1，l2的方程分別為：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，
故它們之間的距離為d=
|9-1|
32+32
=
4
2
3
．…12分．
點評：本題考查直線的一般式方程的平行和垂直關系，涉及平行線間的距離公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a-1）y+a2-1=0，l1⊥l2，求a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論：
①若命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題．
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3．
③命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”．
④任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
⑤直線x=
π
12
是函數y=2sin(2x-
π
6
)的圖象的一條對稱軸
其中正確結論的序號為
 
．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a-2）y+a=0．當l1∥l2時，實數a的值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：ax-y+1=0與l2：x+ay+1=0（a∈R），給出如下結論：
①不論a為何值時，l1與l2都互相垂直；
②不論a為何值時，l1與l2都關于直線x+y=0對稱；
③當a變化時，l1與l2分別經過定點A（0，1）和B（-1，0）；
④當a變化時，l1與l2的交點軌跡是以AB為直徑的圓（除去原點）．
其中正確的結論有
①③④
①③④
．（把你認為正確結論的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）給出下列四個結論：
①命題''?x∈R，x2-x＞0''的否定是''?x∈R，x2-x≤0''
②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
③已知直線l1：ax+2y-1=0，l1：x+by+2=0，則l1⊥l2的充要條件是
ab
=-2；
④對于任意實數x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時，f'（x）＞0，g'（x）＞0，則x＜0時，f'（x）＞g'（x）．
其中正確結論的序號是
①④
①④
（填上所有正確結論的序號）

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