已知函數
(1)若函數的圖象切x軸于點(2,0),求a、b的值;
(2)設函數的圖象上任意一點的切線斜率為k,試求的充要條件;
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l,求證.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足關系式其中為常數。己知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克.
(1)求的值;
(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知是二次函數,不等式的解集是(0,5),且在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在正整數m,使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不等的實數根?若存在,求出所有m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
據環(huán)保部門測定,某處的污染指數與附近污染源的強度成正比,與到污染源距離的平方成反比,比例常數為.現已知相距18的A,B兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為,它們連線上任意一點C處的污染指數等于兩化工廠對該處的污染指數之和.設().
(1)試將表示為的函數; (2)若,且時,取得最小值,試求的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場,其總面積為3000平方米,其中場地四周(陰影部分)為通道,通道寬度均為2米,中間的三個矩形區(qū)域將鋪設塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同),塑膠運動場地占地面積為S平方米.
(1)分別寫出用x表示y和S的函數關系式(寫出函數定義域);
(2)怎樣設計能使S取得最大值,最大值為多少?
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
定義:對于函數,若存在非零常數,使函數對于定義域內的任意實數,都有,則稱函數是廣義周期函數,其中稱為函數的廣義周期,稱為周距.
(1)證明函數是以2為廣義周期的廣義周期函數,并求出它的相應周距的值;
(2)試求一個函數,使(為常數,)為廣義周期函數,并求出它的一個廣義周期和周距;
(3)設函數是周期的周期函數,當函數在上的值域為時,求在上的最大值和最小值.
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