如圖,已知正方體的棱長為2,E、F分別是、的中點,過、E、F作平面交于G..
(Ⅰ)求證:∥;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)求正方體被平面所截得的幾何體的體積.
(Ⅰ)證明見解析, (Ⅱ)所成二面角的余弦值為 ,(Ⅲ)
(Ⅰ)證明:在正方體中,∵平面∥平面
平面平面,平面平面
∴∥.-------------------------------------3分
(Ⅱ)解:如圖,以D為原點分別以DA、DC、DD1為
x、y、z軸,建立空間直角坐標系,則有
D1(0,0,2),E(2,1,2),F(xiàn)(0,2,1),
∴,
設(shè)平面的法向量為
則由,和,得,
取,得,,∴ ------------------------------6分
又平面的法向量為(0,0,2)
故;
∴截面與底面所成二面角的余弦值為. ------------------9分
(Ⅲ)解:設(shè)所求幾何體的體積為V,
∵~,,,
∴,,
∴,
--------------------------11分
故V棱臺
∴V=V正方體-V棱臺. ------------------14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
.(本小題滿分14分)
如圖,已知正方體的棱長為2,E、F分別是、的中點,過、E、F作平面交于G..
(Ⅰ)求證:∥;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)求正方體被平面所截得的幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2 2.3空間直角坐標系練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
(14分)如圖,已知正方體的棱長為a,M為的中點,點N在上,且,試求MN的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(理) 題型:解答題
(本題滿分14分)
(如圖)已知正方體的棱長均為1,為棱上的點,為棱的中點,異面直線與所成角的大小為,求的值.
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