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【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，，求的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）-10

【解析】

（Ⅰ）設橢圓C的方程為，根據它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，得到，又，由此求出橢圓C的標準方程.

（Ⅱ）設，，，直線l的方程為，代入方程，得，由此利用韋達定理結合已知條件能求出的值.

（Ⅰ）設橢圓C的方程為，

拋物線方程化為，其焦點為

則橢圓C的一個頂點為，即，

由，解得，

∴橢圓C的標準方程為

（Ⅱ）證明：∵橢圓C的方程為，

∴橢圓C的右焦點

設，，，由題意知直線l的斜率存在，

設直線l的方程為，代入方程，

并整理，得，

∴，，

又，，，，

而，，

即，，

∴，，

∴.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）為坐標原點，若點滿足，求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知函數，為函數的導函數.

（1）若函數的最小值為0，求實數的值；

（2）若，恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統計數據如表:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售量x/萬件

10

11

13

12

8

6

利潤y/萬元

22

25

29

26

16

12

(1)根據2~5月份的統計數據,求出y關于x的回歸直線方程x+;

(2)若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過2萬元,則認為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?

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【題目】已知曲線的參數方程為（為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設點的極坐標為.

（1）求曲線的極坐標方程；

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（2）記、的面積分別為、，若，求的值；

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【題目】PM2.5是空氣質量的一個重要指標，我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質量為一級，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質量為二級，在75μg/m3以上空氣質量為超標.如圖是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統計數據，則下列敘述不正確的是（ ）

A.這10天中，12月5日的空氣質量超標

B.這10天中有5天空氣質量為二級

C.從5日到10日，PM2.5日均值逐漸降低

D.這10天的PM2.5日均值的中位數是47

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