（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐中，底面，，，，，是的中點．
（1）求證：；
（2）求證：面；
（3）求二面角的平面角的正弦值．

（1）略
（1）略
（3）
（1）證明：底面，
又，，故面
面，故…………………………………………………   4分
（2）證明：，，故
是的中點，故
由（1）知，從而面，故
易知，故面………………………………………………  5分
（3）過點作，垂足為，連結(jié)．
由（2）知，面，故是二面角的一個平面角．
設，則，，
從而，故．………………  5分
說明：如學生用向量法解題，則建立坐標系給2分，寫出相關點的坐標給2分，第（1）問正確給2分，第（2）問正確給4分，第（3）問正確給4分。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的幾何體中,平面，,，
，是的中點。
(Ⅰ)求證:；
(Ⅱ）設二面角的平面角為，求 。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點．
（1）證明：；
（2）證明：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，三棱錐中，底面于，
，點，點分別是的中點.

(1) 求證：側(cè)面⊥側(cè)面;
(2) 求點到平面的距離;
(3) 求異面直線與所成的角的余弦.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中，底面， ．底面為梯形，
，.，點在棱上，且．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，平面四邊形關于直線對稱，．
把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中.

（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；
（2）求三棱錐B-ACB1體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
等邊和梯形所在的平面相互垂直，∥,，，為棱的中點，∥平面.

（I）求證：平面平面；
（II）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三個平面，若，且相交但不垂直，分別為內(nèi)的直線，則(▲)              
A．B．C．D．

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