【題目】為了了解居民的家庭收入情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機抽取了戶家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收人在元到元之間,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出:

（1）經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),該社區(qū)居民的家庭月收人(單位:百元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù).若落在區(qū)間的左側(cè),則可認(rèn)為該家庭屬“收入較低家庭" ,社區(qū)將聯(lián)系該家庭,咨詢收入過低的原因，并采取相應(yīng)措施為該家庭提供創(chuàng)收途徑.若該社區(qū)家庭月收入為元，試判斷家庭是否屬于“收人較低家庭”,并說明原因;

（2）將樣本的頻率視為總體的概率

①從該社區(qū)所有家庭中隨機抽取戶家庭,若這戶家庭月收人均低于元的概率不小于,求的最大值;

②在①的條件下,某生活超市贊助了該社區(qū)的這次調(diào)查活動,并為這次參與調(diào)在的家庭制定了贈送購物卡的活動,贈送方式為:家庭月收入低于的獲贈兩次隨機購物卡,家庭月收入不低于的獲贈一次隨機購物卡;每次贈送的購物卡金額及對應(yīng)的概率分別為:

贈送購物卡金額(單位:元)

概率

則家庭預(yù)期獲得的購物卡金額為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))

【答案】（1）不屬于，理由見解析 （2）①3 ②333元

【解析】

（1）先求出該社區(qū)居民的家庭月收入平均值，求出的值，再比較該社區(qū)家庭月收入和的大小關(guān)系得解；（2）①先求出抽取一戶家庭其月收入低于元的概率，解不等式得解；②設(shè)所獲得的購物卡金額為隨機變量，則的取值分別為

,再求對應(yīng)的概率和期望.

（1）該社區(qū)居民的家庭月收入平均值為：

（百元）

又知道，故

該社區(qū)家庭月收入為 元百元，

故家庭不屬于“收入較低家庭”．

（2）①將樣本的頻率視為總體的概率，由頻率分布直方圖可知，抽取一戶家庭其月收入低于元的概率為

隨機抽取戶家庭月收入均低于元的概率為，

由題意知，所以n的最大值為3.

②由①知百元元，故家庭月收入低于，可獲贈兩次隨機購物卡，設(shè)所獲得的購物卡金額為隨機變量，則的取值分別為

則家庭預(yù)期獲得的購物卡金額為元

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，且.

（1）的通項公式為__________；

（2）在、、、、這項中，被除余的項數(shù)為__________．

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【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構(gòu)成如下圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法錯誤的是（ ）

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

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【題目】某城市有東、西、南、北四個進(jìn)入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時間段，時常發(fā)生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內(nèi)的擁堵情況（如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢）.假設(shè)每個人口是否發(fā)生擁堵相互獨立，將各入口在這30天內(nèi)擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.

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東入口

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西入口

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北入口

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東入口

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西入口

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（1）分別求該城市一天中早高峰時間段這四個主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.

（2）各人口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來疏通，聘請交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一：四個主干道入口在早高峰時間段每天各聘請一位交通協(xié)管員，聘請每位交通協(xié)管員的日費用為（，且）元.方案二：在早高峰時間段若某主干道入口發(fā)生擁堵，交警部門則需臨時調(diào)派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通，調(diào)派后當(dāng)日需給每位交通協(xié)管員的費用為200元.以四個主干道入口聘請交通協(xié)管員的日總費用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，你認(rèn)為在這兩個方案中應(yīng)該如何選擇？請說明理由.

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【題目】某大學(xué)進(jìn)行自主招生測試，需要對邏輯思維和閱讀表達(dá)進(jìn)行能力測試.學(xué)校對參加測試的200名學(xué)生的邏輯思維成績、閱讀表達(dá)成績以及這兩項的總成績進(jìn)行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如圖所示，下列敘述正確的是（ ）

A.甲同學(xué)的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達(dá)成績排名更靠前

B.乙同學(xué)的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達(dá)成績排名更靠前

C.甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績排名中，甲同學(xué)更靠前

D.甲同學(xué)的總成績排名比丙同學(xué)的總成績排名更靠前

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【題目】已知拋物線，點

（1）求點與拋物線的焦點的距離；

（2）設(shè)斜率為的直線與拋物線交于兩點，若的面積為，求直線的方程；

（3）是否存在定圓，使得過曲線上任意一點作圓的兩條切線，與曲線交于另外兩點時，總有直線也與圓相切？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過三個景點、、，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點，經(jīng)測量景點位于景點的北偏東方向處，位于景點的正北方向，還位于景點的北偏西方向上，已知.

（1）景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點向景點修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；（結(jié)果精確到）

（2）求景點與景點之間的距離.（結(jié)果精確到）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，若,.

（1）證明：當(dāng)時，；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，其中m是不等于零的常數(shù).

（1）時，直接寫出的值域；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）已知函數(shù)，，定義：，，，，其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.例如：，，則，，，.當(dāng)時，恒成立，求n的取值范圍.

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