Question

某校高三4班有50名學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)投籃測(cè)試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績(jī)，甲、乙兩人分別都對(duì)全班的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)（1~50號(hào)），并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績(jī)大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：

編號(hào)	性別	投籃成績(jī)
2	男	90
7	女	60
12	男	75
17	男	80
22	女	83
27	男	85
32	女	75
37	男	80
42	女	70
47	女	60

甲抽取的樣本數(shù)據(jù)

編號(hào)	性別	投籃成績(jī)
1	男	95
8	男	85
10	男	85
20	男	70
23	男	70
28	男	80
33	女	60
35	女	65
43	女	70
48	女	60

乙抽取的樣本數(shù)據(jù)

（Ⅰ）觀察乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，若從男同學(xué)中抽取兩名，求兩名男同學(xué)中恰有一名非優(yōu)秀的概率．

（Ⅱ）請(qǐng)你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)和性別有關(guān)？

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
男
女
合計(jì)			10

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明理由.

下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）=．

（Ⅱ）有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)與性別有關(guān)．

（Ⅲ）甲用的是系統(tǒng)抽樣，乙用的是分層抽樣． 采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu)．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先明確“事件”記“兩名同學(xué)中恰有一名不優(yōu)秀”為事件A，乙抽取的樣本數(shù)據(jù)中，男同學(xué)有4名優(yōu)秀，記為a，b，c，d，2名不優(yōu)秀，記為e，f . 計(jì)算從男同學(xué)中抽取兩名，總的基本事件有15個(gè)，利用列舉法確定事件A包含的基本事件數(shù)為8，進(jìn)一步得到=． （Ⅱ）設(shè)投籃成績(jī)與性別無關(guān)，由乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，得列聯(lián)表，利用“卡方公式”，計(jì)算的觀測(cè)值并與臨界值表比較，得到結(jié)論.（Ⅲ）對(duì)照系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的定義．確定抽樣方法，由（Ⅱ）的結(jié)論，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出投籃成績(jī)與性別有明顯差異，得到結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）記“兩名同學(xué)中恰有一名不優(yōu)秀”為事件A，乙抽取的樣本數(shù)據(jù)中，男同學(xué)有4名優(yōu)秀，記為a，b，c，d，2名不優(yōu)秀，記為e，f .     1分

乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，若從男同學(xué)中抽取兩名，則總的基本事件有15個(gè)，   2分

事件A包含的基本事件有，，，， ，，，，共8個(gè)基本事件，所以  =．       4分

（Ⅱ）設(shè)投籃成績(jī)與性別無關(guān)，由乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，得列聯(lián)表如下：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
男	4	2	6
女	0	4	4
合計(jì)	4	6	10

         6分

的觀測(cè)值4.4443.841，        8分

所以有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)與性別有關(guān)．       9分

（Ⅲ）甲用的是系統(tǒng)抽樣，乙用的是分層抽樣．  10分

由（Ⅱ）的結(jié)論知，投籃成績(jī)與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出投籃成績(jī)與性別有明顯差異，因此采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu)． 12分

考點(diǎn)：1、古典概型概率的計(jì)算，2、抽樣方法，3、“卡方公式”的應(yīng)用.