Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量=（cos，sin），=（-cos，sin），且滿足•=-．
（1）求角C的大小；
（2）若a-b=2，c=，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積得運(yùn)算法則化簡(jiǎn)•=-，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，即可求出cos的值，根據(jù)的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度數(shù)，進(jìn)而得到C的度數(shù)；
（2）由c，cosC的值利用余弦定理即可得到ab的值，然后由ab的值和sinC，利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．
解答：解（1）∵•=-coscos+sinsin=-cos（+）=-，（3分）
∴cos=．注意到0＜＜，
∴=，得C=．（6分）
（2）由c²=a²+b²-2abcos，得5=（a-b）²+ab，ab=1，（9分）
因此△ABC的面積S_△ABC=absinC=．（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握平面向量的數(shù)量積得運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．