10、已知在正三棱錐P-ABC中，M，N分別為PA，BC中點，G為MN中點，求證：PG⊥BC．
分析：要證明PG⊥BC，可以先證明BC⊥平面PMN，而要證明BC⊥平面PMN，我們可以證明BC與平面PMN中的兩條相交直線PN，MN都垂直，由于三棱錐P-ABC為正三棱錐我們不難根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到結(jié)論．
解答：證明：∵三棱錐P-ABC為正三棱錐
∴PB=PC
又∵N為BC中點，則PN⊥BC
又∵側(cè)面PAB≌側(cè)面PAC
∴MB=MC
∴MN⊥BC
又∵MN∩PN=N
∴BC⊥平面PMN
又∵PG?平面PMN
∴PG⊥BC
點評：線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的四個頂點都在同一球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上．若正三棱錐的高為1，則球的半徑為
 
，P，A兩點的球面距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們把底面是正三角形，頂點在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐、現(xiàn)有一正三棱錐P-ABC放置在平面α上，已知它的底面邊長為2，高h，邊BC在平面上轉(zhuǎn)動，若某個時刻它在平面α上的射影是等腰直角三角形，則h的取值范圍是（　�。�
A、（0，
6
3
]
B、（0，
6
6
]
C、（0，
6
6
]∪[
6
3
，1]
D、（0，
6
3
]∪（
6
2
，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•遼寧）已知正三棱錐P-ABC，點P，A，B，C都在半徑為
3
的球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，則球心到截面ABC的距離為
3
3
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC中，點P，A，B，C都在半徑為
3
的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則三棱錐P-ABC的體積為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC，點P，A，B，C都在半徑為
3
的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則正三棱錐P-ABC的高為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案