Question

已知箱子里裝有3個(gè)白球、3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從箱子里取出2個(gè)球，若這兩個(gè)球的顏色相同，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戲中獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求在3次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析：（I）獲獎(jiǎng)包含摸出2個(gè)白球和摸出2個(gè)白球，且它們互斥，求出基本事件總數(shù)，計(jì)算摸出2個(gè)白球事件數(shù)，利用古典概型公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果；
（II）確定在3次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的取值是0、1、2、3，且求出相應(yīng)的概率，即可寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（I）P（獲獎(jiǎng)）=

2 C 2 3

C 2 6

=

2

5

（II）獲獎(jiǎng)次數(shù)X～B（3，

2

5

），
∴獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列：

X	0	1	2	3
P	27 125	54 125	36 125	8 125

故EX=np=3•

2

5

=

6

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，離散型隨機(jī)變量的分布列數(shù)學(xué)期望、相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．