Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2x+1-2^x，則y=f（x）的圖象大致為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題設(shè)，可構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)g（x）=（x+1）²，h（x）=2^x，作出它們的圖象，根據(jù)兩者的位置關(guān)系研究函數(shù)f（x）的圖象的位置關(guān)系，從而得出正確選項(xiàng)．

解答： 解：f（x）=x²+2x+1-2^x=（x+1）²-2^x，令g（x）=（x+1）²，h（x）=2^x，則f（x）=g（x）-h（x），在同一坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，
根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)g（x）與h（x）共有三個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)從小到大依次令為x₁，x₂，x₃，
在（-∞，x₁）區(qū)間上有g(shù)（x）＞h（x），即f（x）＞0；在區(qū)間（x₁，x₂）有g(shù)（x）＜h（x），即f（x）＜0；
在區(qū)間（x₂，x₃）上有g(shù)（x）＞h（x），即f（x）＞0；
在區(qū)間（x₃，+∞）有有g(shù)（x）＜h（x），即f（x）＜0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象特征與函數(shù)值正負(fù)的對(duì)應(yīng)，確定出對(duì)應(yīng)區(qū)間上函數(shù)值的符號(hào)是解答的關(guān)鍵．