【題目】已知函數(shù).
(1)若,解不等式;
(2)若存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)由絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組,分別求解集,最后求并集(2)先化簡(jiǎn)不等式為|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a,再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得|3x﹣a|﹣|3x+6|最大值為|a+6|,最后解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍
試題解析:解:(1)a=2時(shí):f(x)=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3,
或或,
解得:﹣≤x≤;
(2)不等式f(x)≥1﹣a+2|2+x|成立,
即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a,
由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|(3x﹣a)﹣(3x+6)|=|a+6|,
即有f(x)的最大值為|a+6|,
∴或,
解得:a≥﹣.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為一簡(jiǎn)單組合體,其底面 ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
(1)求證:BE∥平面PDA;
(2)求四棱錐B﹣CEPD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】交警隨機(jī)抽取了途徑某服務(wù)站的40輛小型轎車在經(jīng)過(guò)某區(qū)間路段的車速(單位: ),現(xiàn)將其分成六組為后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)某小型轎車途經(jīng)該路段,其速度在以上的概率是多少?
(2)若對(duì)車速在兩組內(nèi)進(jìn)一步抽測(cè)兩輛小型轎車,求至少有一輛小型轎車速度在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,解不等式;
(2)若存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地最近十年對(duì)某商品的需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
需要量(萬(wàn)件) | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量y與年份x之間的回歸直線方程 = x+ ;
(2)預(yù)測(cè)該地2018年的商品需求量(結(jié)果保留整數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l的斜率為k,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣1),將直線向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到直線m,若直線m不經(jīng)過(guò)第四象限,則直線l的斜率k的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°,并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,則電視塔的高度為( )
A.40m
B.20m
C.305m
D.(20 ﹣40)m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)命題p:橢圓C: + =1的焦點(diǎn)在x軸上;命題q:直線l:x﹣y+m=0與圓O:x2+y2=9有公共點(diǎn). 若命題p、命題q中有且只有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P,且垂直于直線x﹣2y﹣1=0.
(1)求直線l的方程;
(2)求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的直線方程.
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