Question

當k取什么值時，一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立？

Answer 1

解：當k=0，有-＜0恒成立；
當k≠0，令y=，
∵y＜0恒成立，
∴開口向下，拋物線與x軸沒公共點，
即k＜0，且△=k²+3k＜0，
解得-3＜k＜0；
綜上所述，k的取值范圍為-3＜k≤0．
分析：先分類討論：當k=0，有-＜0恒成立；當k≠0，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解，令y=，要y＜0恒成立，則開口向下，拋物線與x軸沒公共點，即k＜0，且△＜0，解不等式即可得到k的取值范圍．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了分類討論思想的運用和利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等的方法．