Question

若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的初相為

π

4

，且f（x）的圖象過點P（

π

3

，A），則函數(shù)f（x）的最小正周期的最大值為

 

．

Answer 1

考點：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：三角函數(shù)的物理意義，求出函數(shù)的表達式，利用三角函數(shù)的周期公式即可得到結論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的初相為

π

4

，
∴φ=

π

4

，即f（x）=Asin（ωx+

π

4

），
∵f（x）的圖象過點P（

π

3

，A），
∴當x=

π

3

時，函數(shù)取得最大值，即

π

3

ω+

π

4

=

π

2

+2kπ，k∈Z，
即ω=

3

4

+6k，
∵ω＞0，∴要使函數(shù)f（x）的最小正周期的取得最大值，則ω取得最小值

3

4

，
∴T=

2π

3 4

=

8π

3

，
故答案為：

8π

3

．

點評：本題主要考查三角函數(shù)周期的計算，根據(jù)三角函數(shù)的物理意義，確定函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．