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精英家教網斜率為2的直線l過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A、e＜
2
B、1＜e＜
3
C、1＜e＜
5
D、e＞
5
分析：根據已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關系，然后求出離心率的范圍．
解答：解：依題意，結合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率
b
a
必大于2，即
b
a
＞2，
因此該雙曲線的離心率e=
c
a
=
a2+b2
a
=
1+(
b
a
)2
＞
5
．
故選D．
點評：本題考查直線的斜率，雙曲線的應用，考查轉化思想，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

斜率為2的直線l過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍
(
5
，+∞)
(
5
，+∞)
．

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科目：高中數學 來源：2014屆遼寧省丹東市高二上學期期末考試文數試卷（解析版） 題型：選擇題

設斜率為2的直線l過雙曲線的右焦 點，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率e的取值范圍是（   ）

A．e＞          B．e＞           C．1＜e＜        D．1＜e＜

 

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科目：高中數學 來源：東城區(qū)二模 題型：單選題

斜率為2的直線l過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A．e＜
2
B．1＜e＜
3
C．1＜e＜
5
D．e＞
5
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科目：高中數學 來源：2009-2010學年福建省福州市八縣（市）一中高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

斜率為2的直線l過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）

A．e＜
B．1＜e＜
C．1＜e＜
D．e＞

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