（08年安徽信息交流）（本小題滿分14分）已知兩定點A（，0），B（3，0），動圓M與直線AB相切于點N．且=4，現(xiàn)分別過點A、B作動圓M的切線（異于直線AB），兩切線相交于點P．

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）若直線截動點P的軌跡所得的弦長為5，求m的值；

（3）設(shè)過軌跡上的點P的直線與兩直線，分別交于點，，且點分有向線段所成的比為（＞0），當(dāng)∈時，求的最小值與最大值。

解析:（1）由題設(shè)及平面幾何知識得：＜,

∵動點P的軌跡是以A、B為交點的雙曲線右支，

由

故所求P點的軌跡方程為：  （4分）

（2）易知 直線恒過雙曲線焦點B（3，0）

設(shè)該直線與雙曲線右支相交于

由雙曲線第二定義知，

又∴，則，

由得，從而易知，僅當(dāng)時，滿足

故所求  （8分）

（3）設(shè)，且p分有向線段所成的比為，

則，，

又點在雙曲線上，∴

化簡得：

又 

∴                               （11分）

令

∵在上單減，在上單增，

又，∴在上單減，在上單增，∴

又 ，∴

故所求的最小值為9，最大值為。   （14分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安徽信息交流）（本題滿分13分）

   布袋中裝有大小形狀相同的3個紅球，2個白球和1個黃球做下列游戲，從布袋中取一個球確認(rèn)顏色之后放回袋中，若取出的是紅球游戲結(jié)束，每人最多可以取三次球．

    （1）求取一次或兩次就結(jié)束游戲的概率；

    （2）如果每個玩游戲的人預(yù)先要交4元錢，每取一次球得2元，那么

①這個游戲公平嗎？請說明理由；   ②若要游戲公平，每人預(yù)先需付多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安徽信息交流）（本題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，相鄰的兩個最值點是和

（1）求函數(shù)；

（2）設(shè)，問將函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到 的圖像？

（3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安徽信息交流）設(shè)函數(shù)，點為函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為的點，為坐標(biāo)原點． , ，用表示向量與的夾角，記，那么____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安徽信息交流）已知函數(shù)= （x≠2），則其反函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（  ）

A．（－∞，十∞）                            B．（－3，+∞）

C．（3，+∞）                                D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （08年安徽信息交流）已知三棱錐S―ABC的四個頂點在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90。，則當(dāng)球的表面積為400時。點O到平面ABC的距離為       （      ）

    A．4                B．5                C．6                D．8

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