精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】直線 與圓x2+y2=1相交于A、B兩點（其中a，b是實數），且△AOB是直角三角形（O是坐標原點），則點P（a，b）與點（0，1）之間距離的最小值為（ ）
A.0
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

過O作OC⊥AB，因為△AOB為等腰直角三角形，所以C為弦AB的中點，

又|OA|=|OB|=1，根據勾股定理得：|AB|= ，

∴|OC|= |AB|= ，

∴圓心到直線的距離為 = ，即2a2+b2=2，即a2=﹣ b2+1，

∴﹣ ≤b≤ ，

則點P（a，b）與點（0，1）之間距離d= = = ，

設f（b）= b2﹣2b+2，此函數為對稱軸為x=2的開口向上的拋物線，

∴當﹣ ≤b≤ ＜2時，函數為減函數，

∵f（ ）=3﹣2 ，

∴d的最小值為 = = ﹣1．

故選C

【考點精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關系的相關知識點，需要掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知指數函數滿足，定義域為的函數是奇函數.

（1）求函數的解析式；

（2）若函數在上有零點，求的取值范圍；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=2，b=3，∠C=2∠A．
（I）求c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數f（x）= 是奇函數，命題q：函數g（x）=x3﹣x2在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增．則下列命題中為真命題的是（ ）
A.p∨q
B.p∧q
C.￢p∧q
D.￢p∨q

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數方程為 （為參數）．在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2： ．
（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）若C1與C2相交于A、B兩點，設點F（1，0），求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，設拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為直線l，點A、B在直線l上，點M為拋物線E第一象限上的點，△ABM是邊長為 的等邊三角形，直線MF的傾斜角為60°．
（1）求拋物線E的方程；
（2）如圖，直線m過點F交拋物線E于C、D兩點，Q（2，0），直線CQ、DQ分別交拋物線E于G、H兩點，設直線CD、GH的斜率分別為k1、k2 ， 求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓M： +y2=1，圓C：x2+y2=6﹣a2在第一象限有公共點P，設圓C在點P處的切線斜率為k1 ， 橢圓M在點P處的切線斜率為k2 ， 則 的取值范圍為（ ）
A.（1，6）
B.（1，5）
C.（3，6）
D.（3，5）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數，0≤α＜π），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位，建立極坐標系．曲線C1：p=1．
（1）若直線l與曲線C1相交于點A，B，點M（1，1），證明：|MA||MB|為定值；
（2）將曲線C1上的任意點（x，y）作伸縮變換 后，得到曲線C2上的點（x'，y'），求曲線C2的內接矩形ABCD周長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）的定義域為R，f′（x）為函數f（x）的導函數，當x∈[0．+∞）時，2sinxcosx﹣f′（x）＞0且x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．則下列說法一定正確的是（ ）
A. ﹣f（﹣ ）＞ ﹣f（﹣ ）
B. ﹣f（﹣ ）＞ ﹣f（﹣ ）
C. ﹣f（ ）＞ ﹣f（ ）
D. ﹣f（﹣ ）＞ ﹣f（ ）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案