函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值與最小值分別是________,________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江省鶴崗一中2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:013

下列給出的函數(shù)中,是冪函數(shù)的是

[  ]

A.y=3x

B.y=2x3

C.y=x-3

D.y=x3-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:101網(wǎng)校同步練習(xí) 高二數(shù)學(xué) 蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型:044

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(先設(shè)中間變量,再求導(dǎo)).

(1)y=(5x-3)4

(2)y=(2+3x)5

(3)y=(2-x2)3

(4)y=(2x3+x)2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學(xué)-1-1蘇教版 蘇教版 題型:044

求下列多項式函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

(1)y=2x3-3x2+5x-4;

(2)y=(2x2+3)(3x-2).

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求下列多項式函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

(1)y=2x3-3x2+5x-4;

(2)y=(2x2+3)(3x-2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為-3.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若過點A(2,m)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問,利用函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為-3,得到c=-3 ∴a=1, f(x)=x3-3x

(2)中設(shè)切點為(x0,x03-3x0),因為過點A(2,m),所以∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)分離參數(shù)∴m=-2x03+6x02-6

然后利用g(x)=-2x3+6x2-6函數(shù)求導(dǎo)數(shù),判定單調(diào)性,從而得到要是有三解,則需要滿足-6<m<2

解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c

依題意

又f′(0)=-3

∴c=-3 ∴a=1 ∴f(x)=x3-3x

(2)設(shè)切點為(x0,x03-3x0),

∵f′(x)=3x2-3,∴f′(x0)=3x02-3

∴切線方程為y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0)

又切線過點A(2,m)

∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)

∴m=-2x03+6x02-6

令g(x)=-2x3+6x2-6

則g′(x)=-6x2+12x=-6x(x-2)

由g′(x)=0得x=0或x=2

∴g(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,(0,2)單調(diào)遞增,(2,+∞)單調(diào)遞減.

∴g(x)極小值=g(0)=-6,g(x)極大值=g(2)=2

畫出草圖知,當(dāng)-6<m<2時,m=-2x3+6x2-6有三解,

所以m的取值范圍是(-6,2).

 

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