設(shè)b＞0，橢圓方程為，拋物線方程為x2＝8(y－b)．如圖所示，過點F(0，b＋2)作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1．

(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

(2)設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由(不必具體求出這些點的坐標(biāo))．

答案：
解析：

　　(1)由得，

　　當(dāng)得，G點的坐標(biāo)為，

　　，，

　　過點G的切線方程為即，

　　令得，點的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點的坐標(biāo)為，

　　即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；

　　(2)過作軸的垂線與拋物線只有一個交點，以為直角的只有一個，

　　同理以為直角的只有一個．

　　若以為直角，設(shè)點坐標(biāo)為，、兩點的坐標(biāo)分別為和，

　　．

　　關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個，

　　因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)b＞0，橢圓方程為
x2
2b2
+
y2
b2
=1，拋物線方程為y=
1
8
x2+b，如圖所示，過點F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G處的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1．
（1）求點G和點F1的坐標(biāo)（用b表示）；
（2）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（3）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)b＞0，橢圓方程為
x2
2b2
+
y2
b2
=1，拋物線方程為x2=8（y-b）．如圖所示，過點F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)設(shè)b>0，橢圓方程為，拋物線方程為.如圖4所示,過點F(0,b+2)作x軸的平行線，與拋物線在

第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經(jīng)

過橢圓的右焦點.

(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;

(2)設(shè)A,B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在

拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？

若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由

（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)b>0，橢圓方程為，拋物線方程為。如圖所示，過點F（0，b + 2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G。已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1。

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）點G、所在的直線截橢圓的右下區(qū)域為D，

若圓C：與區(qū)域D有公共點，求m的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)b＞0，橢圓方程為，拋物線方程為x2=8（y-b）．如圖所示，過點F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）．

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