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（1）已知tanθ=2，求
1+sin2θ
cos2θ
的值；
（2）已知若-
π
2
＜x＜0，
2
sin(x+
π
4
)=
1
5
，求sinx的值．
分析：（1）把分子展開倍角公式，運用平方關系變?yōu)橥耆椒绞�，分母展開倍角的余弦，約分后分子分母同時除以
cosθ，化為切函數后代值運算；
（2）由已知求出cos（x+
π
4
），把x化為（x+
π
4
）-
π
4
，展開兩角差的正弦即可得到答案．
解答：解：（1）∵tanθ=2，
∴
1+sin2θ
cos2θ
=
sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ

=
(sinθ+cosθ)2
(cosθ-sinθ)(cosθ+sinθ)
=
sinθ+cosθ
cosθ-sinθ
=
tanθ+1
1-tanθ
=
2+1
1-2
=-3；
（2）由
2
sin(x+
π
4
)=
1
5
，得sin(x+
π
4
)=
2
10
．
∵-
π
2
＜x＜0，∴-
π
4
＜x+
π
4
＜
π
4
，
則cos(x+
π
4
)=
1-sin2(x+
π
4
)
=
1-(
2
10
)2
=
7
2
10
．
∴sinx=sin[(x+
π
4
)-
π
4
]=sin(x+
π
4
)cos
π
4
-cos(x+
π
4
)sin
π
4
=
2
10
×
2
2
-
7
2
10
×
2
2
=-
3
5
．
點評：本題考查了二倍角的正弦，考查了兩角差的三角函數，訓練了配角思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知0＜x＜
π
4
，sin(
π
4
-x)=
5
13
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tan（α+3π）=3，求
sinα-2cosα
sinα+cosα
的值；
（2）已知α為第二象限角，化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知sinα-cosα=-
5
5
 ，π＜α＜2π，求 tanα 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tanα=2，求
2sinα-3cosα
sinα+cosα
和sinα•cosα+cos2α的值；
（2）已知cos(a-β)=-
4
5
，cos(a+β)=
4
5
，90°＜a-β＜180°，270°＜a+β＜360°，求cos2a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tanα=3，計算  
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）當sinθ+cosθ=
3
3
時，求tanθ+
1
tanθ
的值．

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