已知A={2，4，a3-2a2-a+7}，B={-4，a+3，a2-2a+2，a3+a2+3a+7}，且A∩B={2，5}．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求A∪B．
分析：由已知，根據(jù)集合的交集的概念，得出a3-2a2-a+7=5，解出a，再代入驗(yàn)證是否符合要求：應(yīng)滿足元素的互異性，滿足A∩B={2，5}．
解答：解：（1）由題意，知a3-2a2-a+7=5，
解得a=-1，1，2．
當(dāng)a=-1時(shí)，A={2，4，5}，B={-4，2，4，5}，此時(shí)A∩B={2，4，5} 與已知A∩B={2，5}矛盾；
當(dāng)a=1時(shí)  B={-4，1，4，12}，A∩B={4} 與已知A∩B={2，5}矛盾；
當(dāng)a=2時(shí)，符合題意，故a=2．
（2）此時(shí)A∪B={2，4，5}∪{-4，2，5，25}={-4，2，4，5，25}．
點(diǎn)評(píng)：在處理集合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于能化簡(jiǎn)的集合要先進(jìn)行化簡(jiǎn)．如果集合中含有字母，要注意對(duì)字母進(jìn)行討論，如何選擇正確的分類標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵．求出待定系數(shù)的值后，要進(jìn)行檢驗(yàn)．其中，集合中元素的互異性是檢驗(yàn)的一個(gè)依據(jù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于集合M，定義函數(shù)fM（x）=
-1，x∈M
1，x∉M
，對(duì)于兩個(gè)集合M，N，定義集合M*N={x|fM（x）•fN（x）=-1}，已知A={2，4，6}，B={1，2，4}，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A、1∈A*B
B、2∈A*B
C、4∉A*B
D、A*B=B*A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A(2，3)、B(8，-4)，G(2，-1)是中線AD上的一點(diǎn)，且||=2||，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(    )

A.(-4，2)            B.(-4，-2)           C.(4，-2)         D.(4，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A={2，4，a3-2a2-a+7}，B={-4，a+3，a2-2a+2，a3+a2+3a+7}，且A∩B={2，5}．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知a、b是兩條不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，給出四個(gè)命題：
①a∥b，b∥α，則a∥α；
②a、b?α，a∥β，b∥β，則α∥β；
③a與α成30°的角，a⊥b，則b與α成60°的角；
④a⊥α，b∥α，則a⊥b．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

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