Question

把函數(shù)f（x）=x³-3x的圖象C₁向右平移u個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移v個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖象C₂、若對(duì)任意的u＞0，曲線C₁與C₂至多只有一個(gè)交點(diǎn)，則v的最小值為（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

根據(jù)題意曲線C的解析式為y=（x-u）³-3（x-u）-v，
由題意，方程（x-u）³-3（x-u）-v=x³-3x至多有一個(gè)根，
即3ux²-3xu²+（u³-3u+v）=0至多有一個(gè)根，
故有△=9u⁴-12u（u³-3u+v）≤0對(duì)任意的u＞0恒成立
整理得v≥-

1

4

u3+3u對(duì)任意u＞0恒成立，
令g(u)=-

1

4

u3+3u(u＞0)，
則g((u)=-

3

4

u2+3=-

3

4

(u-2)(u+2)
由此知函數(shù)g（u）在（0，2）上為增函數(shù)，
在（2，+∞）上為減函數(shù)，
所以當(dāng)u=2時(shí)，函數(shù)g（u）取最大值，即為4，于是v≥4；
故選B．