（2012•泉州模擬）下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分而不必要條件的有（　�。�
①若x∈E或x∈F，則x∈E∪F；
②若關(guān)于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集為R，則a＞0；
③若
2
x是有理數(shù)，則x是無理數(shù)．
分析：①x∈E或x∈F?x∈E∪F；②關(guān)于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集為R⇒a≥0，a＞0⇒關(guān)于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集為R；③“
2
x是有理數(shù)”⇒“x是無理數(shù)”，“x是無理數(shù)”，推不出“
2
x是有理數(shù)”．
解答：解：①x∈E或x∈F?x∈E∪F，故p是q的充要條件；
②∵關(guān)于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集為R
∴a=0或
a＞0
△=4a2-4a(a+3)＜0
，解得a≥0，
故關(guān)于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集為R⇒a≥0，
∵a＞0，
∴△=4a2-4a（a+3）=-12a＜0，
a＞0⇒關(guān)于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集為R．
故p是q的必要而不充分條件；
③“
2
x是有理數(shù)”⇒“x是無理數(shù)”，“x是無理數(shù)”，不一定推不出“
2
x是有理數(shù)”，如x=
3
．
故p是q的充分不必要條件．
故選A．
點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
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（2012•泉州模擬）已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
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（Ⅱ）設(shè)fn（x）的極小值點為Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）設(shè)gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．

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（Ⅰ）當a=-1時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
12
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結(jié)論．

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（2012•泉州模擬）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究并利用函數(shù)f（x）=x3-3x2-sin（πx）的對稱中心，可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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