已知f(x)=x3+ax2+bx在區(qū)間[-1,0]上是減函數(shù),在區(qū)間(-∞,-1]與[0,+∞)上是增函數(shù),則


  1. A.
    a=1,b=0
  2. B.
    a=-1,b=0
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析:求出原函數(shù)的導函數(shù),根據(jù)f(x)=x3+ax2+bx在區(qū)間[-1,0]上是減函數(shù),在區(qū)間(-∞,-1]與[0,+∞)上是增函數(shù),得到導函數(shù)在區(qū)間(-1,0)上恒小于0,在區(qū)間(-∞,-1)與(0,+∞)上恒大于0,然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象和二次方程根的關(guān)系列式求出a與b的值.
解答:由f(x)=x3+ax2+bx,得:f(x)=3x2+2ax+b
因為f(x)=x3+ax2+bx在區(qū)間[-1,0]上是減函數(shù),在區(qū)間(-∞,-1]與[0,+∞)上是增函數(shù),
所以,f(x)=3x2+2ax+b在區(qū)間(-1,0)上恒小于0,在區(qū)間(-∞,-1)與(0,+∞)上恒大于0,
則方程3x2+2ax+b=0的兩個實數(shù)根為-1、0
由根與系數(shù)關(guān)系有,所以,a=,b=0.
故選C.
點評:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系.考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系,屬基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
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已知f(x)=x3+mx2-x+2(m∈R).
(1)如果函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(
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,1),求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(x)的導函數(shù)為f′(x),對任意x∈(0,+∞),不等式f′(x)≥2xlnx-1恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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(1,0)或(-1,-4)
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3x
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