Question

過雙曲線x²-y²=8的右焦點(diǎn)F₂的一條弦PQ，|PQ|=6，F(xiàn)₁是左焦點(diǎn)，那么△F₁PQ的周長(zhǎng)為

1. A.
   18
2. B.
   14-8
3. C.
   14+8
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：由雙曲線的定義可得|QF₁|-|QF₂|=|PF₁|-|PF₂|=2a=4，可得|QF₁|+|PF₁|=
8+8，故可求得△F₁PQ的周長(zhǎng)為|QF₁|+|PF₁|+|PQ|的值．
解答：雙曲線x²-y²=8的方程可得 a=b=2，c=4，右焦點(diǎn)F₂ （4，0），F(xiàn)₁ （-4，0），
由雙曲線的定義可得|QF₁|-|QF₂|=|PF₁|-|PF₂|=2a=4，
∴|QF₁|-|QF₂|+|PF₁|-|PF₂|=|QF₁|+|PF₁|-PQ=|QF₁|+|PF₁|-8=8，
∴|QF₁|+|PF₁|=8+8，故△F₁PQ的周長(zhǎng)為|QF₁|+|PF₁|+|PQ|=8+8+6
=14+8，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出|QF₁|+|PF₁|=8+8，
是解題的關(guān)鍵．