【題目】已知F為拋物線y2＝x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，(其中O為坐標原點)，則△ABO與△AFO面積之和的最小值是________.

【答案】3

【解析】

由＝2可得點A，B的坐標之間的關系，再用點A，B的坐標表示直線的方程，進而可求直線AB與x軸的交點坐標。將△ABO分割成△ACO與△CBO兩個小三角形，進而用A，B的坐標表示△ABO與△AFO面積的和，再結合點A，B的坐標之間的關系化簡，進而利用基本不等式即可求解。

如圖，可設A(m2，m)，B(n2，n)，其中m＞0，n＜0，則＝(m2，m)，＝(n2，n)，＝m2n2＋mn＝2，解得mn＝1(舍)或mn＝－2.

∴lAB：(m2－n2)(y－n)＝(m－n)(x－n2)，即(m＋n)(y－n)＝x－n2，令y＝0，解得x＝－mn＝2，∴C(2,0).

S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×m＋×2×(－n)＝m－n，S△AOF＝××m＝m，則S△AOB＋S△AOF＝m－n＋m＝m－n＝m＋≥，當且僅當，即m=時等號成立.故△ABO與△AFO面積之和的最小值為3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方

向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么，當小圓這

樣滾過大圓內壁的一周，點M，N在大圓內所繪出的圖形大致是( )

A.B.

C.D.

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（1）求的值；

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

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【題目】設為拋物線的焦點，過點的直線與拋物線相交于、兩點.

（1）若，求此時直線的方程；

（2）若與直線垂直的直線過點，且與拋物線相交于點、，設線段、的中點分別為、，如圖，求證：直線過定點；

（3）設拋物線上的點、在其準線上的射影分別為、，若△的面積是△的面積的兩倍，如圖，求線段中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：

性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

附：的觀測值

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：，當'，時， （其中表示，，…，中的最大項），有以下結論：

① 若數(shù)列是常數(shù)列，則；

② 若數(shù)列是公差的等差數(shù)列，則；

③ 若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則：

④ 若存在正整數(shù)，對任意，都有，則，是數(shù)列的最大項.

其中正確結論的序號是____（寫出所有正確結論的序號）.

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