【題目】在正方體中，點(diǎn)平面，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，則當(dāng)的面積取得最小值時(shí)，（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)分析出點(diǎn)在直線上，當(dāng)的面積取得最小值時(shí)，線段的長(zhǎng)度為點(diǎn)到直線的距離，即可求得面積關(guān)系．

先證明一個(gè)結(jié)論P：若平面外的一條直線l在該平面內(nèi)的射影垂直于面內(nèi)的直線m，則l⊥m，

即：已知直線l在平面內(nèi)的射影為直線OA，OA⊥OB，求證：l⊥OB.

證明：直線l在平面內(nèi)的射影為直線OA，

不妨在直線l上取點(diǎn)P，使得PA⊥OB，OA⊥OB，OA，PA是平面PAO內(nèi)兩條相交直線，

所以OB⊥平面PAO，平面PAO，

所以PO⊥OB，即l⊥OB.以上這就叫做三垂線定理.

如圖所示，取的中點(diǎn)，

正方體中：，在平面內(nèi)的射影為，

由三垂線定理可得：，

在平面內(nèi)的射影為，

由三垂線定理可得：，與是平面內(nèi)兩條相交直線，

所以平面，

∴當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，，

設(shè)，則，

當(dāng)的面積取最小值時(shí)，

線段的長(zhǎng)度為點(diǎn)到直線的距離，

∴線段長(zhǎng)度的最小值為，

.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若不存在相異實(shí)數(shù)、，使得成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)、，使得成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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【題目】如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求AE和平面的所成角的正弦值.

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【題目】退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)和人口老齡化背景下的一種趨勢(shì).某機(jī)構(gòu)為了了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機(jī)抽取年齡段在[20，80]內(nèi)的600人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示.若規(guī)定年齡分布在[60，80]內(nèi)的人為“老年人”，將上述人口分布的頻率視為該城市年齡段在[20，80]的人口分布的概率.從該城市年齡段在[20，80]內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若直線是曲線的切線，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)、的值；

（2）設(shè)函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

①當(dāng)時(shí)，求的最大值；

②若是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球，兩個(gè)“”號(hào)球，三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無(wú)號(hào)球，箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球，五個(gè)“”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回，每位顧客消費(fèi)額滿(mǎn)元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿(mǎn)元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，摸得無(wú)號(hào)球則沒(méi)有獎(jiǎng)金。

（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）

附：若，則，.

（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列.

（3）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，

方法一：三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

方法二：一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

請(qǐng)問(wèn)：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最值；

（2）函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線斜率為有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(在軸上方)，求的值.

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