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已知點，，動點滿足．
(1)求動點的軌跡的方程；
(2)在直線：上取一點，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為．問：是否存在點，使得直線//？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
（1）；（2）．

試題分析：(1)設動點，利用條件列式化簡可得動點軌跡方程C；（2），再求出切點弦的方程，利用其斜率為2，看方程是否有解即可.
試題解析：(1)設，則，，，
由，得，化簡得.
故動點的軌跡的方程.                          5分
(2)直線方程為，設， ，．
過點的切線方程設為，代入，得，
由，得，所以過點的切線方程為，  7分
同理過點的切線方程為．所以直線MN的方程為，   9分
又//，所以，得，而，
故點的坐標為．                           10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點為A（2，0），點P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率為，右焦點為（，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點且斜率為k的直線與橢圓交于點A（xl，y1）,B（x2，y2），若， 求斜率k是的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為,長軸長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若直線交橢圓C于A、B兩點,試問：在y軸正半軸上是否存在一個定點M滿足,若存在,求出點M的坐標；若不存在,請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，點是點關于軸的對稱點，過點的直線交拋物線于兩點。
（Ⅰ）試問在軸上是否存在不同于點的一點，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。
（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若的周長為，則橢圓方程為（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

曲線是平面內與定點和定直線的距離的積等于的點的軌跡.給出下列四個結論：
①曲線過坐標原點；
②曲線關于軸對稱；
③曲線與軸有個交點；
④若點在曲線上，則的最小值為.
其中，所有正確結論的序號是___________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于、兩點，為坐標原點，的面積為，則雙曲線的離心率（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

是以原點為中心，焦點在軸上的等軸雙曲線在第一象限部分，曲線在點P處的切線分別交該雙曲線的兩條漸近線于兩點，則（   ）
A．B．
C．D．

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