Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）；（II）

【解析】

試題分析：（I）求出時(shí)，，根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式可得切線方程；（II）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立等價(jià)于，通過討論的范圍，得到其在上的單調(diào)性，分別求出求出最小值，得到的范圍，最后取并集即得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，，

即曲線在處的切線的斜率為，又，

所以所求切線方程為.

（II）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立

易知

若，則恒成立，在R上單調(diào)遞增；

又，所以當(dāng)時(shí)，，符合題意.

若，由，解得，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

所以時(shí)，函數(shù)取得最小值.

則當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，符合題意.

當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，不符合題意.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是