Question

6．如圖，已知瞭望塔BA的高度為40m，為測(cè)得古塔DC的高度，在B處望占塔的頂部，仰角是60°，在A處再次望古塔的頂部，仰角為45°．
（1）求古塔DC的高度；
（2）試確定在瞭望塔的某個(gè)位置（線段BA上）P，使得觀察古塔DC的視角∠CPD最大？

Answer 1

分析 （1）利用正切函數(shù)，即可得出結(jié)論；
（2）利用和角的正切函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)BD=xm，則CD=$\sqrt{3}$x，
∴$\sqrt{3}$x-x=40，
∴x=$\frac{40}{\sqrt{3}-1}$=20（$\sqrt{3}$+1），
∴CD=20（3+$\sqrt{3}$）m；
（2）設(shè)BP=am，則tan∠CPQ=$\frac{20（3+\sqrt{3}）-a}{20（\sqrt{3}+1）}$，tan∠DPQ=$\frac{a}{20（\sqrt{3}+1）}$，
∴tan∠CPD=$\frac{\frac{20（3+\sqrt{3}）-a}{20（\sqrt{3}+1）}+\frac{a}{20（\sqrt{3}+1）}}{1-\frac{20（3+\sqrt{3}）-a}{20（\sqrt{3}+1）}•\frac{a}{20（\sqrt{3}+1）}}$=$\frac{400（4\sqrt{3}+6）}{[a-10（3+\sqrt{3}）]^{2}+300（4+2\sqrt{3}）}$，
∴a=40m，即P在A處，觀察古塔DC的視角∠CPD最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．