已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式an=2an-1+1，（n≥2）其中a4=15
（1）求a1，a2，a3
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S．
（1）由an=2an-1+1，（n≥2）其中a4=15
，可知a4=2a3+1，解得a3=7，
同理可得，a2=3，a1=1．
（2）由an=2an-1+1，（n≥2）可知an+1=2an-1+2，（n≥2），
∴數(shù)列{an+1}是以a1+1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴an+1=（a1+1）•2n-1=2n，
所以an=2n-1．
（3）∵an=2n-1．
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=（21-1）+（22-1）+…+（2n-1）
=（21+22+…+2n）-n
=
2(1-2n)
1-2
-n
=2n+1-n-2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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