【題目】(數(shù)學文卷·2017屆北京市朝陽區(qū)高三上學期期中考試第14題) 《九章算術》是我國古代一部重要的數(shù)學著作.書中有如下問題:“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊。齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里;駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復還迎駑馬.問幾何日相逢.”其意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去.已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里;駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良馬到齊后，返回去迎駑馬.多少天后兩馬相遇.”利用我們所學的知識，可知離開長安后的第______天，兩馬相逢.

【答案】16

【解析】良馬、駑馬每天的行程分別構成等差數(shù)列 ，其中，公差分別為13、-0.5 .假設第n天后兩馬相遇。由題意得 ，整理得 ，解得 （舍去負值），所以第16天相遇。

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一對基因所決定,以d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人為純隱性,具有rd基因的人為混合性,純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到一個基因,假定父母都是混合性,問:

(1)1個孩子顯露顯性特征的概率是多少?

(2)“該父母生的2個孩子中至少有1個顯露顯性特征”,這種說法正確嗎?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在高中學習過程中，同學們經(jīng)常這樣說：“如果物理成績好，那么學習數(shù)學就沒什么問題.”某班針對“高中生物理學習對數(shù)學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關關系的結論.現(xiàn)從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的物理和數(shù)學成績，如下表：

編號

成績

1

2

3

4

5

物理（）

90

85

74

68

63

數(shù)學（）

130

125

110

95

90

（1）求數(shù)學成績關于物理成績的線性回歸方程（精確到），若某位學生的物理成績?yōu)?0分，預測他的數(shù)學成績；

（2）要從抽取的五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽，以表示選中的學生的數(shù)學成績高于100分的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

（參數(shù)公式： ， .）

參考數(shù)據(jù)： ，

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知,函數(shù).

(Ⅰ)求在區(qū)間上的最小值;

(Ⅱ)設,當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有an個圓點，第an個圖案中圓點的個數(shù)是an，按此規(guī)律推斷出所有圓點總和Sn與n的關系式為（　　）

A. B.

C. D.

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【題目】(2017屆高三第二次湖北八校文數(shù)試卷第16題)祖暅（公元前5～6世紀）是我國齊梁時代的數(shù)學家，是祖沖之的兒子.他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高．這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等.設由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體

（如圖）（稱為橢球體），課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于______ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）若為線段的中點，且過三點的平面與線段交于點，確定點的位置，說明理由；并求三棱錐的高.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，M、N、P分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的點.

(1)若，求證：無論點P在DD1上如何移動，總有BP⊥MN；

(2)棱DD1上是否存在這樣的點P，使得平面APC1⊥平面ACC1？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被指定為乒乓球比賽專用球.日前有關部門對某批產(chǎn)品進行了抽樣檢測,檢測結果如下表所示:

抽取球數(shù)n

50

100

200

500

1 000

2 000

優(yōu)等品數(shù)m

45

92

194

470

954

1 902

優(yōu)等品頻率

(1)計算表中乒乓球為優(yōu)等品的頻率.

(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個,檢測出為優(yōu)等品的概率是多少?(結果保留到小數(shù)點后三位)

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