設(shè)
      a
      =（x，1），
      b
      =（2，-1）．
      （1）若
      a
      ⊥
      b
      ，求x的值；
      （2）若
      a
      與
      b
      的夾角為鈍角，求x的取值范圍．
      			
      


			
      

		
      
		
		
	
      
		
      
			
      
				
      
				
      考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
      
                
      專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
      
                
      分析：（1）利用
      a
      ⊥
      b
      ?
      a
      •
      b
      =0，即可得出．
      （2）
      a
      與
      b
      的夾角為鈍角，可得
      a
      •
      b
      ＜0，且
      a
      與
      b
      不能反向共線(xiàn)，解出即可．
      
                
      解答：
                .解：（1）∵
      a
      ⊥
      b
      ，
      ∴
      a
      •
      b
      =2x-1=0，
      解得x=
      1
      2
      ．
      （2）∵
      a
      與
      b
      的夾角為鈍角，
      ∴
      a
      •
      b
      ＜0，且
      a
      與
      b
      不能反向共線(xiàn)，
      ∴2x-1＜0，2+x≠0，
      解得x＜
      1
      2
      ，且x≠-2．
      ∴當(dāng)
      a
      與
      b
      的夾角為鈍角時(shí)，x的取值范圍為（-∞，-2）∪(-2，
      1
      2
      )      ．
                
      
                
      點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角公式、向量共線(xiàn)定理，屬于中檔題．
      				
      
							
      
			
      
			
      
			
			
      
		
      
	
      

		
      

		





			
      
		
      
		
				
      
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      已知?jiǎng)訄AM與⊙O1：x2+（y-1）2=1和⊙O2：x2+（y+1）2=4都外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
      

      


      

喜愛(ài)打籃球
不喜愛(ài)打籃球
合計(jì)
      

      
男生

5

      

      
女生
10


      

      
合計(jì)


50
      已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為
      3
      5
      ．
      （1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
      （2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
      （3）已知喜愛(ài)打籃球的10位女生中，A1，A2，A3還喜歡打羽毛球，B1，B2還喜歡打乒乓球，C1，C2還喜歡踢足球，現(xiàn)再?gòu)南矚g打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率．
      下面的臨界值表供參考：
      

      


      
p（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
      

      
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
      （參考公式：K2=
      n(ad-bc)2
      (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
      ，其中n=a+b+c+d）
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下
      

      


      

男
女
合計(jì)
      

      
需要
40
30

      

      
不需要
160
270

      

      
合計(jì)



      （Ⅰ）將表格填寫(xiě)完整，并估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
      （Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系？
      （Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由．
      附表：
      

      


      
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
      

      
k
3.841
6.635
10.828
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      如圖，已知正方體AC1棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別是CC1、BC和CD的中點(diǎn)．
      （1）證明：A1G⊥面EFD；
      （2）求二面角E-DF-C的余弦值．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長(zhǎng)．下表是性別與吃零食的列聯(lián)表：
      

      


      

男
女
總計(jì)
      

      
喜歡吃零食
5
12
17
      

      
不喜歡吃零食
40
28
68
      

      
總計(jì)
45
40
85
      請(qǐng)問(wèn)喜歡吃零食與性別是否有關(guān)？
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      已知sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的兩個(gè)根．
      （1）求cos（
      π
      2
      -θ）+sin（
      π
      2
      +θ）的值；
      （2）求tan（π-θ）-
      1
      tanθ
      的值．?
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      求下列雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
      （1）與橢圓
      x2
      16
      +
      y2
      25
      =1共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（-2，
      		10
      ）的雙曲線(xiàn)；
      （2）與雙曲線(xiàn)
      x2
      16
      -
      y2
      4
      =1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（3
      		2
      ，2）的雙曲線(xiàn)．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      若已知區(qū)域M={（x，y）||x-2|+|y-2|≤2，x，y∈R}，區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不超過(guò)2的概率是
       
      ．
      

			
      

			
      
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