設
a
=（x，1），
b
=（2，-1）．
（1）若
a
⊥
b
，求x的值；
（2）若
a
與
b
的夾角為鈍角，求x的取值范圍．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用
a
⊥
b
?
a
•
b
=0，即可得出．
（2）
a
與
b
的夾角為鈍角，可得
a
•
b
＜0，且
a
與
b
不能反向共線，解出即可．
解答： .解：（1）∵
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=2x-1=0，
解得x=
1
2
．
（2）∵
a
與
b
的夾角為鈍角，
∴
a
•
b
＜0，且
a
與
b
不能反向共線，
∴2x-1＜0，2+x≠0，
解得x＜
1
2
，且x≠-2．
∴當
a
與
b
的夾角為鈍角時，x的取值范圍為（-∞，-2）∪(-2，
1
2
)．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、向量的夾角公式、向量共線定理，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓M與⊙O1：x2+（y-1）2=1和⊙O2：x2+（y+1）2=4都外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：
喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計
男生 5
女生 10
合計 50
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為
3
5
．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，A1，A2，A3還喜歡打羽毛球，B1，B2還喜歡打乒乓球，C1，C2還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調查，求B1和C1不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下
男 女 合計
需要 40 30
不需要 160 270
合計
（Ⅰ）將表格填寫完整，并估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關系？
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結論，能否提出更好的調查方法估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．
附表：
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體AC1棱長為2，E、F、G分別是CC1、BC和CD的中點．
（1）證明：A1G⊥面EFD；
（2）求二面角E-DF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

吃零食是中學生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對學生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學生的健康成長．下表是性別與吃零食的列聯(lián)表：
男 女 總計
喜歡吃零食 5 12 17
不喜歡吃零食 40 28 68
總計 45 40 85
請問喜歡吃零食與性別是否有關？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ、cosθ是關于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的兩個根．
（1）求cos（
π
2
-θ）+sin（
π
2
+θ）的值；
（2）求tan（π-θ）-
1
tanθ
的值．?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列雙曲線的標準方程．
（1）與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1共焦點，且過點（-2，
10
）的雙曲線；
（2）與雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦點，且過點（3
2
，2）的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若已知區(qū)域M={（x，y）||x-2|+|y-2|≤2，x，y∈R}，區(qū)域M內的點到坐標原點的距離不超過2的概率是
 
．

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