Question

通過兩個(gè)定點(diǎn)A（a，0），A₁（a，a），且在y軸上截得的弦長(zhǎng)等于2|a|的圓的方程是（　�。�

• A、2x²+2y²+ax-2ay-3a²=0
• B、2x²+2y²-ax-2ay-3a²=0
• C、4x²+4y²+ax-4ay-3a²=0
• D、4x²+4y²-ax-4ay-3a²=0

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：根據(jù)圓過定點(diǎn)A（a，0），A₁（a，a）易得，圓心C在AA′的垂直平分線上，設(shè)出圓心坐標(biāo)為C（x，

a

2

），建立方程求解出圓心和半徑即可．

解答： 解：∵圓過定點(diǎn)A（a，0），A₁（a，a），
∴圓心C在AA′的垂直平分線上．
設(shè)圓心坐標(biāo)為C（x，

a

2

）．
則半徑r=|AC|．
∴r2=|AC|2=(x-a)2+(

a

2

)2．
又∵在y軸上截得的弦長(zhǎng)等于2|a|．
圓心到y(tǒng)軸的距離d=x．
∴x²+a²=r²．
∴x2+a2=(x-a)2+(

a

2

)2．
化簡(jiǎn)得，2ax=

a2

4

．
∵a≠0，
∴x=

a

8

．
∴圓心坐標(biāo)C（

a

8

，

a

2

），
∴r2=

65a2

64

，
∴圓的方程為(x-

a

8

)2+(y-

a

2

)2=

65a2

64

，
即，4x²+4y²-ax-4ay-3a²=0．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般式方程，以及利用圓的幾何性質(zhì)確定圓心和半徑的技巧，屬于中檔題．