已知函數(shù)數(shù)學公式．
（I）當180°＜x＜360°時，化簡函數(shù)f（x）的表達式；
（II）寫出函數(shù)f（x）的一條對稱軸．

解：（I）=，
因為180°＜x＜360°，，（5分）
所以；

（II）函數(shù)f（x）=cosx的一條對稱軸是x=0．（答案不唯一，滿足x=2kπ，k∈Z）
分析：（I）把函數(shù)解析式的分子第一個因式中的一三項結合，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第二項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，化簡后第一個因式提取2cos，剩下的式子利用平方差公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡；分母被開方數(shù)提取2后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再根據(jù)=|a|進行變形，由x的范圍求出的范圍，根據(jù)絕對值的代數(shù)意義進行化簡，最后分子分母約分后即可最簡的函數(shù)f（x）的解析式；
（II）由第一問得到化簡后的函數(shù)解析式發(fā)現(xiàn)為一個余弦函數(shù)，其對稱軸為x=2kπ，k∈Z，故取一個整數(shù)Z可得一條對稱軸，比如Z=0，可得對稱軸為x=0，答案不唯一．
點評：此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，以及余弦函數(shù)的對稱性，涉及的知識有二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，二倍根式的化簡公式，以及余弦函數(shù)的對稱軸，學生化簡函數(shù)解析式時注意運用x的范圍確定的范圍，進而化簡絕對值，熟練掌握公式是第一問化簡函數(shù)解析式的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)。

   （I）當a=1時，求在區(qū)間[1，e]的最大值和最小值；

   （II）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象總在直線的下方，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年學廣東省梅州市東山中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當a=1時，求函數(shù)f （x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＜0且x∈[0，π]時，函數(shù)f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當-1＜a＜0時，求f（x）的單調區(qū)間；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個零點x，且a+1＜x＜a+2；
（III）當時，記函數(shù)f（x）的零點為x，若對任意x1，x2∈[0，x]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求實數(shù)m的最大值．
（本題可參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，，）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省四校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當-1＜a＜0時，求f（x）的單調區(qū)間；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個零點x，且a+1＜x＜a+2；
（III）當時，記函數(shù)f（x）的零點為x，若對任意x1，x2∈[0，x]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求實數(shù)m的最大值．
（本題可參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，

（I）當=1時，求最小值；

（II）求的最小值；

（III）若關于的函數(shù)在定義域上滿足，求實數(shù)的取值范圍．

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